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Vous avez déjà vu des nombres binaires fous et vous vous demandez ce qu'ils voulaient dire? Vous avez déjà vu des chiffres avec des lettres mélangées et vous vous demandez ce qui se passe? Vous découvrirez tout cela et plus dans cet article. Hexadécimal n'a pas à faire peur.
Vous savez probablement déjà ce qu'est un système de numération - avez-vous déjà entendu parler de nombres binaires ou de nombres hexadécimaux? En termes simples, un système numérique est un moyen de représenter des nombres. Nous sommes habitués à utiliser le système de numération base 10, également appelé décimal. Les autres systèmes de numérotation courants incluent les bases 16 (hexadécimales), 8 (octales) et 2 (binaires)..
Dans cet article, je vais expliquer ce que sont ces différents systèmes, comment travailler avec eux et pourquoi connaître ces systèmes vous aidera..
Avant de commencer, essayons une petite activité pour le plaisir. Il existe de nombreuses façons différentes de représenter une couleur, mais l'une des plus courantes est le modèle de couleur RVB. En utilisant ce modèle, chaque couleur est composée d’une combinaison de différentes quantités de rouge, de vert et de bleu..
Vous vous demandez peut-être comment les couleurs se rapportent aux systèmes de numération. En bref, sur un ordinateur, toute couleur est stockée sous forme d'un grand nombre: une combinaison de rouge, de vert et de bleu. (Nous détaillerons cela plus tard.) Puisqu'il ne s'agit que d'un nombre, il peut être représenté de différentes manières à l'aide de systèmes de numérotation différents..
Votre travail consiste à deviner la quantité de rouge, de vert et de bleu qui figure dans la couleur de fond de l’activité ci-dessous. Les valeurs pour le rouge, le vert et le bleu peuvent aller de 0 à 255..
N'hésitez pas à utiliser les différents conseils fournis pour vous aider. Si vous ne comprenez pas encore les indices numériques, pas de problème! Vous pouvez voir à quoi ressemble votre proposition en utilisant le bouton Vérifier deviner bouton. Et si la couleur de fond rend le texte difficile à lire, appuyez sur Nouvelle couleur. À l'heure actuelle, cela peut sembler délicat, mais j'espère que d'ici la fin de l'article, cela paraîtra facile.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11… Vous avez compté en base 10 toute votre vie. Vite, qu'est-ce que 7 + 5? Si vous avez répondu 12, vous pensez en base 10. Regardons de plus près ce que vous avez fait toutes ces années sans y penser.
Voyons rapidement comment compter. Tout d'abord, vous passez par tous les chiffres: 0, 1, 2… Une fois que vous avez frappé 9, vous n'avez plus aucun chiffre pour représenter le prochain nombre. Donc, vous le remettez à 0, et ajoutez 1 au chiffre des dizaines, ce qui vous donne 10. Le processus se répète encore et encore, et finalement vous passez à 99, où vous ne pouvez pas créer de grand nombre avec deux chiffres, de sorte que ajouter un autre, vous donnant 100.
Bien que ce soit très élémentaire, il ne faut pas négliger ce qui se passe. Le chiffre le plus à droite représente le nombre de uns, le chiffre suivant le nombre de dizaines, le suivant le nombre de centaines, etc..
Confus par ces descriptions? Pas de problème, visualisons-le à la place. Imaginez un grand nombre, comme 2347. Nous pouvons le représenter avec deux groupes de mille, trois groupes de cent, quatre groupes de dix et sept blocs individuels..
Visualiser Base-10 en utilisant des blocs Utilisez l'outil ci-dessous pour sortir un nombre dans ses «groupes» composites.
Vous avez peut-être remarqué un modèle maintenant. Regardons ce qui se passe mathématiquement, en utilisant 2347 comme exemple.
Accentsconagua
1000 = 10 * 10 * 10 qui peut aussi être écrit comme dix3.100 = 10 * 10 ou dix2.10 = 101.1 = 100. (Cela peut paraître étrange, mais tout nombre à la puissance de 0 est égal à 1, par définition.)C’est essentiellement la définition de la base 10. Pour obtenir une valeur d'un nombre en base 10, nous suivons simplement ce modèle. Voici quelques exemples supplémentaires:
892 = 8 * 102+9 * 101+2 * 1001147 = 1 * 103+1 * 102+4 * 101+7 * 10053 = 5 * 101+3 * 100Certes, tout cela semble un peu idiot. Nous savons tous ce qu’est une valeur de base 10, car nous utilisons toujours la base 10, et cela nous vient naturellement. Comme nous le verrons bientôt, cependant, si nous comprenons les motifs de l’arrière-plan de la base 10, nous pourrons mieux comprendre d’autres bases..
Sur base 8, aussi appelé octal. Base-8 signifie exactement ce qui ressemble à ceci: le système est basé sur le nombre huit (par opposition à dix). Rappelez-vous comment en base 10 nous avions dix chiffres? Maintenant, en base 8, nous n’avons que huit chiffres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7. Il n’ya rien de tel que 8 ou 9..
Nous comptons de la même manière que nous le ferions normalement, sauf que nous n’avons que huit chiffres. Au lieu d’une longue explication, essayez simplement la démo ci-dessous en cliquant sur Comptez jusqu'à 1 pour voir comment compter en base 8.
Vous devriez remarquer une tendance similaire à celle d’avant; une fois que nous avons atteint 7, nous manquons de chiffres différents pour un nombre plus élevé. Nous avons besoin d'un moyen de représenter huit de quelque chose. Nous ajoutons donc un autre chiffre, modifions le 7 en 0 et finissons avec 10. Notre réponse de 10 en base 8 représente maintenant ce que nous pourrions normalement considérer comme 8 en base 10..
Parler de nombres écrits dans plusieurs bases peut être déroutant. Par exemple, comme nous venons de le voir, 10 en base-8 n’est pas la même chose que 10 en base-10. Donc, à partir de maintenant, je vais utiliser une notation standard où un indice indique la base des nombres si nécessaire. Par exemple, notre version base 8 de 10 ressemble maintenant à 108.
(Note de la rédaction: il est beaucoup plus facile de comprendre cela si je change la façon dont je lis ces chiffres dans ma tête. Par exemple, pour 108, je lis «octal one-oh» ou «one-oh in base- huit ". Pour 1010, je lis" décimale un-oh "ou" un-oh en base dix ".)
Génial, nous savons donc que 108 représente huit éléments. (Vous pouvez toujours insérer un numéro dans le premier outil de visualisation.) Quel est le prochain numéro après 778? Si vous avez dit 1008, vous avez raison. D'après ce que nous avons appris jusqu'à présent, nous savons que les 7 premiers sur 778 représentent des groupes de 8, et les 7 autres représentent des éléments individuels. Si nous additionnons tout cela, nous avons 7 * 8 + 7 * 1 = 63. Nous avons donc un total de 6310. Donc 778 = 6310. Nous savons tous que 6410 vient après 6310.
Regardons un exemple plus détaillé maintenant. John propose de vous donner 478 cookies et Jane de vous donner 4310 cookies. À qui offre-tu? Si vous le souhaitez, générez le graphique pour 478 avec le premier outil. Déterminons sa valeur en base 10 pour pouvoir prendre la meilleure décision!
Comme nous l'avons vu en comptant, les quatre sur 478 représentent le nombre de groupes de huit. Cela a du sens - nous sommes en base 8. Donc, au total, nous avons quatre groupes de huit et sept groupes d’un. Si nous additionnons tout cela, nous obtenons 4 * 8 + 7 * 1 = 3910. Ainsi, 478 cookies correspondent exactement aux 3910 cookies. L'offre de Jane semble être la meilleure maintenant!
La tendance que nous avons vue précédemment avec la base 10 est également valable ici. Nous allons regarder 5238. Il y a cinq groupes de 82, deux groupes de 81 et trois groupes de 80 (rappelez-vous, 80= 1). Si on additionne tout ça, 5 * 82 + 2 * 81 + 3 * 80 = 5 * 64 + 2 * 8 + 3 = 339, nous obtenons 33910 qui est notre réponse finale. Le diagramme ci-dessous montre la même chose visuellement:
Conversion de 523 de la base 8 à la base 10 Voici quelques exemples supplémentaires:
1118 = 1 * 82+1 * 81+1 * 80 = 64 + 8 + 1 = 7310438 = 4 * 81+3 * 80 = 32 + 3 = 351061238 = 6 * 83+1 * 82+2 * 81+3 * 80 = 3072 + 64 + 16 + 3 = 315510La conversion de base 10 à base 8 est un peu plus délicate, mais reste simple. Nous devons fondamentalement inverser le processus par le haut. Commençons par un exemple: 15010.
Nous trouvons d’abord la plus grande puissance de 8 inférieure à notre nombre. Ici, c'est 82 ou 64 (83 est 512). Nous comptons combien de groupes de 64 nous pouvons prendre à partir de 150. Ceci est 2, le premier chiffre de notre base 8 est donc 2. Nous en avons maintenant 128 sur 150, il nous reste donc 22.
La plus grande puissance de 8 qui est inférieure à 22 est 81 (c'est-à-dire 8). Combien de groupes de 8 pouvons-nous prendre à partir de 22? Deux groupes encore, et donc notre deuxième chiffre est 2.
Enfin, il nous reste 6, et nous pouvons évidemment prendre 6 groupes de un, le dernier chiffre. Nous nous retrouvons avec 2268.
En fait, nous pouvons rendre ce processus plus clair avec les mathématiques. Voici les étapes:
Notre réponse finale est alors la totalité de nos chiffres non restants, soit 226. Notez que nous commençons toujours par diviser par la puissance la plus élevée de 8, inférieure à notre nombre..
Il est important de pouvoir appliquer les concepts que nous avons appris sur les bases 8 et 10 à toutes les bases. Tout comme la base 8 avait huit chiffres et la base 10, dix chiffres, toute base a le même nombre de chiffres que sa base. Donc, la base 5 a cinq chiffres (0-4), la base 7 a sept chiffres (0-6), etc..
Voyons maintenant comment trouver la valeur en base 10 de n'importe quel nombre dans n'importe quelle base. Disons que nous travaillons en base-b, où b peut être n'importe quel entier positif. Nous avons un nombre d4d3d2d1d0 où chaque d est un chiffre dans un nombre. (Les indices ici ne font pas référence à la base du nombre mais différencient simplement chaque chiffre.) Notre valeur base 10 est simplement d4 * b4 + d3 * b3 + d2 * b2 + d1 * b1 + d0 * b0.
Voici un exemple: nous avons le numéro 32311 en base 4. Remarquez que notre numéro n’a que des chiffres de zéro à trois puisque la base 4 n’a que quatre chiffres au total. Notre valeur de base 10 est 3 * 44 + 2 * 43 + 3 * 42 + 1 * 41 + 1 * 40 = 3 * 256 + 2 * 64 + 3 * 16 + 1 * 4 + 1 * 1 = 949. Nous pourrions, ou bien sûr, suivre ce modèle avec n'importe quel nombre de chiffres dans notre numéro.
La base 16 est aussi appelée hexadécimale. Il est couramment utilisé en programmation informatique, il est donc très important de comprendre. Commençons par compter en hexadécimal pour pouvoir appliquer ce que nous avons appris sur d’autres bases jusqu’à présent..
Depuis que nous travaillons avec la base 16, nous avons 16 chiffres. Nous avons donc 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, et beurk! Nous n'avons plus de chiffres, mais il nous en faut encore six. Peut-être pourrions-nous utiliser quelque chose comme un cercle entouré de 10?
La vérité est que nous pourrions, mais ce serait une douleur à taper. Au lieu de cela, nous utilisons simplement les lettres de l'alphabet, en commençant par A et en continuant par F. Voici un tableau avec tous les chiffres de la base 16:
| Base 16 chiffres | Valeur |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| UNE | dix |
| B | 11 |
| C | 12 |
| ré | 13 |
| E | 14 |
| F | 15 |
Hormis ces chiffres supplémentaires, hexadécimal est comme toute autre base. Par exemple, convertissons 3D16 en base 10. En suivant nos règles précédentes, nous avons: 3D16 = 3 * 161 + 13 * 160 = 48 + 13 = 61. Donc, 3D16 est égal à 6110. Remarquez comment nous utilisons la valeur de D dans notre calcul.
Nous pouvons convertir de la base 10 à la base 16 de la même manière que nous avons utilisé la base 8. Convertissons 69610 en base 16. Premièrement, nous trouvons la plus grande puissance de 16, soit moins de 69610. C’est 162, ou 296. Ensuite:
Nous devons remplacer 11 avec sa représentation numérique B, et nous obtenons 2B816.
N'hésitez pas à essayer quelques conversions supplémentaires pour la pratique. Vous pouvez utiliser l'application ci-dessous pour vérifier vos réponses:
Passons à la célèbre base-2, également appelée binaire. Bien que tout le monde sache que le binaire est composé de 0 et de 1, il est important de comprendre qu'il n'est pas différent mathématiquement des autres bases. Il y a une vieille blague qui va comme ceci:
"Il n'y a que 10 types de personnes dans le monde: ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas."
Pouvez-vous comprendre ce que cela signifie?
Essayons quelques conversions avec la base 2. Commençons par convertir 1011002 en base 10. On a: 101100 = 1 * 25 + 1 * 23 + 1 * 22 = 32 + 8 + 4 = 4410.
Convertissons maintenant 65 en binaire. 26 est la plus haute puissance de 2 moins de 65 ans, donc:
Et ainsi nous obtenons notre nombre binaire, 1000001.
Comprendre le binaire est super important. J'ai inclus un tableau ci-dessous pour indiquer les valeurs des chiffres.
Par exemple, la valeur de 10001 est 17, ce qui correspond à la somme des valeurs des deux chiffres 1 (16 + 1). Ce n’est pas différent de ce que nous avons fait auparavant, c’est juste présenté de manière facile à lire.
Normalement, lors de la conversion entre deux bases qui ne sont pas en base 10, vous feriez quelque chose comme ceci:
Cependant, il existe une astuce qui vous permettra de convertir rapidement les formats binaire et hexadécimal. D'abord, prenez n'importe quel nombre binaire et divisez ses chiffres en groupes de quatre. Supposons donc que nous avons le numéro 10111012. Divisé, nous avons 0101 1101. Remarquez que nous pouvons simplement ajouter des zéros supplémentaires au début du premier groupe pour créer des groupes pairs de 4. Nous trouvons maintenant la valeur de chaque groupe comme si elle était son propre numéro distinct, ce qui nous donne 5 et 13. Enfin, nous utilisons simplement les chiffres hexadécimaux correspondants pour écrire le nombre en base 16, 5D16.
Nous pouvons aussi aller dans l'autre sens, en convertissant chaque chiffre hexadécimal en quatre chiffres binaires. Essayez de convertir B716 en binaire. Vous devriez obtenir 101101112.
Cette astuce fonctionne parce que 16 est une puissance de 2. Cela signifie que nous utilisons une astuce similaire pour la base 8, qui est également une puissance de 2:
Bien sûr, vous pouvez inverser le processus pour aller de la base 8 au binaire également.
Revenons au jeu de devinettes de couleurs.
Une fois convertis en hexadécimal, les deux premiers chiffres représentent la quantité de rouge, les deux suivants, la quantité de vert et les deux derniers, la quantité de bleu. Donc, si notre couleur est 17FF1816, nous pouvons facilement dire que notre composant rouge est 1716 ou 2310. Notre composant vert est FF16 ou 25510. Enfin, notre composant bleu est 1816 ou 2410. Si la version en base 10 est donnée, , 157263210, nous devons le convertir en hexadécimal avant de pouvoir en parler..
Essayez à nouveau le jeu et voyez à quel point vous pouvez faire mieux.!
Comprendre différents systèmes de numérotation est extrêmement utile dans de nombreux domaines liés à l'informatique. Les valeurs binaires et hexadécimales sont très courantes et je vous encourage à vous familiariser avec elles. Merci d'avoir lu - j'espère que vous avez beaucoup appris de cet article! Si vous avez des questions, posez-les ci-dessous..
